媒介変数表示
\(x=f(t), y=g(t)\) \((\alpha≦\theta ≦\beta)\) のとき
\(L=\displaystyle\int_\alpha ^\beta \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2} dt\)
陽関数表示
\(y=f(x)\) \((\alpha≦\theta ≦\beta)\) のとき
\(L=\displaystyle\int_\alpha ^\beta \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2} dx\)
極座標表示
\(r=f(\theta)\) \((\alpha≦\theta ≦\beta)\) のとき
\(L=\displaystyle\int_\alpha ^\beta \sqrt{r^2+\left(\frac{dr}{d\theta}\right)^2} d\theta\)