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$a$を含む開区間$I$上で定義された関数$f(x),g(x)$が微分可能で、次の条件を満たすとする。

1. ${\displaystyle \underset{x\to c}{lim}f(x)=\underset{x\to c}{lim}g(x)=0}$ または ${\displaystyle \underset{x\to c}{lim}f(x)=\pm \underset{x\to c}{lim}g(x)=\pm \mathrm{\infty }}$
2. $x\ne a$である$I$上のすべての点$x$で$g^{\prime }(x)\ne 0$
3. 極限${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}}$が存在する。

このとき、極限${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{f(x)}{g(x)}}$も存在し${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{f(x)}{g(x)}}={\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}}$が成り立つ。