\(a\)を含む開区間\(I\)上で定義された関数\(f(x), g(x)\)が微分可能で、次の条件を満たすとする。
- \({\displaystyle \lim _{x\to c}{f(x)}=\lim _{x\to c}g(x)=0}\) または \({\displaystyle \lim _{x\to c}{f(x)}=\pm \lim _{x\to c}{g(x)}=\pm \infty }\)
- \(x≠a\)である\(I\)上のすべての点\(x\)で\(g'(x)≠0\)
- 極限\({\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}\)が存在する。
このとき、極限\({\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}}\)も存在し\({\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}}={\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}\)が成り立つ。